Pán číslic

Vše to začalo počítáním velkých číslic.

Trojku dostali elfové, kteří měli rádi všechna prvočísla.

Sedmičku dostali trpaslíci, odjakživa toužící po nejvyšším jednociferném prvočísle.

A devítku, devítku dostali lidé, kteří kašlali na prvočísla a chtěli prostě tu nejvyšší číslici.

Všichni však byli podvedeni. Na ose reálných čísel Temný pán Subron[1] odečetl Eulerovo číslo samo od sebe. Dostal nulu, která není přirozené číslo, a naučil se násobit.

{[1] Výslovnost: [sabron]}

Jedna nula vládne všem,
nula jim všem káže,
nula všechny přivede
a do nuly sváže.

Jedno po druhém mizela čísla násobena mocí nuly. Byli však i matematici, kteří nulu neuznávali. Proti Subronovi vytáhli s limitami pro x jdoucí do nekonečna, nekonečnými řadami, derivacemi a integrály a v okolí Eulerova čísla vybojovali jeden z největších sporů v dějinách matematiky.

Moc nuly však nemohla být zlomena.

Právě tehdy, když poslední naděje pohasínala, napadlo ing. Isidora Subrona přelstít. Podstrčil mu funkci kotangens, která není v nule definována, a on ji použil.

Subron, nepřítel všech čísel, která se nerovnají nule, byl poražen.

Isidor nad nulou přemýšlel. Mohl ji vrátit tam, kam patří, na počátek soustavy souřadnic, ale pýcha v něm hlodala. Chtěl nulou násobit své rovnice. Myslel si, že nula mu dá sílu dokázat, že pí se rovná jedné. Pak se ale pokusil nulou dělit a od té doby směřuje do minus nekonečna.

Na dlouho se na nulu zapomnělo. Pak ji ale spočítal ještě někdo jiný - Chrum. Násobil nulou všechny své účty, což vedlo k tomu, že ho exekutoři vyhnali z domova. Zatrpkl na společnost, zalezl do mlžné komory a v osamění si tam hrál s nulou.

Protože nula není přirozené číslo, dala mu nepřirozeně dlouhý život. Po pěti stech letech ho ale matematika omrzela. Počítat pořád jen s nulou už ho nebavilo. Cítil, že k ní začíná konvergovat. Začal se s ní ztotožňovat a začal si říkat: "Můj nulínku."

Stalo se však, že v mlžné komoře potkal toho nejnepravděpodobnějšího tvora, jehož si dokázal představit - hobita jménem B Pytlák. Hobiti se o matematiku nikdy moc nezajímali, ale B Pytlák byl výjimka. Dali si souboj v řešení soustav lineárních rovnic, a tak se nula dostala i k němu. I jemu prodloužila život, ale nakonec předal svoji práci synovi F Pytlákovi.

Čaroděj Gama však F Pytlákovi odhalil, jak je nula nebezpečná: "Dokáže absorbovat jakékoliv číslo, které se jí vynásobí." Po tváři F Pytláka projel strach. "Vemte si ji," řekl. "Já vám ji dávám."

"Nemůžeš mi ji nabízet!" řekl Gama a ucukl. "Pochop, já nejsem v nule definován. Nemohu ji mít."

Zůstat ale nula nemohla, a tak se F Pytlák vydal na cestu se svým sluhou S Křemíkem. Okamžitě je začaly pronásledovat jakési tajuplné výrazy. Vypadaly jako exponenciální funkce, ale nebyly jim vidět základy. Kdekoliv se objevily, působily hrůzu.

Potkali zkušeného matematika, který jim zprvu nechtěl říct své jméno. Dozvěděli se však od něj, že výrazy, které je pronásledují, jsou imaginární exponenty se zápornou reálnou částí. Kdysi to bývaly normální výrazy, ale Subron jim substitucí odebral základy. Stalo se z nich devět členů aritmetické posloupnosti s diferencí nula.

Přes další nebezpečí je dovedl až do jedničky, kde se konal mezinárodní kongres. Elfí, trpasličí a lidští matematikové se radili, co s nulou. Tam se opět setkali s čarodějem Gama, který do té doby neměl čas je doprovodit.

V jedničce byli před imaginárními exponenty v bezpečí, ale mohla být obležena a mohlo přijít i jiné nebezpečí. Proto bylo rozhodnuto utvořit Společenstvo nuly a vydat se na výpravu s cílem dosadit nulu do exponentu Eulerova čísla.

Členové společenstva spolu putovali po různých křivkách a cítili kolem sebe nepřátelské funkce. Cosi se za nimi objevilo. Blížilo se to shora, klesalo to zběsilou rychlostí a mířilo to přímo na ně.

"B mínus g na x-tou!" vykřikl Gama. "Utíkejte!"

Utíkali rovnoměrně zrychleným pohybem, ale nebylo jim to nic platné. Nepřítel se blížil exponenciálně a před ním se šířila hrůza.

Najednou se Gama obrátil. "Nemůžeš projít!" vykřikl. "Jsem služebníkem Tajného integrálu. Jsem definován pro všechna komplexní čísla kromě nekladných celých čísel. Temný exponent ti nepomůže, elementární funkce!"

Aritmeticky se střetli a družinu oslepila spousta číslic. Zdálo se jim, že nepřítel prostě proletěl kolem. Pak si ale všimli, že B - g^x a Gama splynuli v jedinou funkci a řítí se směrem k y = -nekonečnu.

Společenstvo utrpělo bolestnou ztrátu, ale zanedlouho došli do lesa Lothlogaritmu, kde si odpočinuli a absolutní hodnota jejich žalu klesala s druhou mocninou času, takže po krátké době už byla zanedbatelná. Matematik, který je dovedl do jedničky, odhalil své pravé jméno Ar'akord a v lese Lothlogaritmu je uvítala královna Integriel a rozdala jim integrační konstanty. "Kéž jsou ti ochranou v temných intervalech," řekla F Pytlákovi.

Nedlouho po odchodu z Lothlogaritmu se společenstvo rozpadlo. Ar'akord se vydal vlastní cestou do města Minus Tau a F Pytlák se svým sluhou se vydali přímo k Eulerovu číslu.

Ar'arkord se však podivil. Od minus nekonečna se cosi blížilo - zprvu to nepoznával, ale když se to objevilo až u něj, nevěřil svým očím. Byl to čaroděj Gama.

"Vždyť tě strhla B - g^x," řekl Ar'akord.

"Žádná exponenciální funkce nepřemůže v růstu faktoriál," řekl Gama.

"Mluvíš v hádankách," řekl Ar'arkord.

"Klesl jsem hluboko, ale rostu rychle jako faktoriál a pro každé x větší nebo rovno jedné existuje q z množiny reálných čísel, takové že pro každé p větší nebo rovno q: gamma p je větší než x na p-tou," řekl Gama.

"Už rozumím," řekl Ar'akord.

Mezitím F Pytlák se svým sluhou prošel přes dvojku a měl strach z imaginárních exponentů. To, co přišlo, však bylo ještě horší. Přepadla je Obludná derivace. Byla velká, tupá a strašlivá a všechno hltala. F Pytlák ale vytáhl integrační konstantu a Obluda poznala, že je od Integriel. Bála se Integriel a všeho od ní, a tak raději zalezla a nechala hobity projít.

S vypětím všech sil dostoupali až k Eulerovu číslu. Vyšplhali do horního indexu a spatřili, jak desetinná místa Eulerova čísla jdou pořád dál a dál. Pak dosadili nulu do exponentu. Rovina se zatřásla a nekonečně mnoho desetinných míst najednou zmizelo.

Základ přirozeného logaritmu byl umocněn na nultou, stala se z něj jednička a Gaussova rovina byla zachráněna.